♪♥ このページは，元の教材「高校数学の基本問題」の「隣り合う並べ方」について，サーバ・トラブル等に備えてバックアップ・ファイルとして作成したものです．
♫♣ ただし，学習の記録は付いていません．

【単元の目次】 《数学Ⅰ》
• 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • ２次不等式

【目次】 • 積の法則 • 和の法則 • 場合分けのまとめ方
• 樹形図・辞書式配列 • 階乗 • 順列 • 重複順列
• 隣り合う並べ方 • 両端指定,整数の順列
• 円順列，じゅず順列 • 組合せ • 組合せ（練習問題）
• 組合せ（文章題） • 組み分け
• 同じものがあるときの順列 • 順路 • 番号札のもらい方 • 重複組合せ • 重複組合せ（文章題）
• 約数の個数・総和 • 二項定理・多項定理
• 順列，組合せ，確率（共通,センター問題）

《解説》

== 隣り合う並び方・隣り合わない並び方 == (例1) 　男子２人と女子3人が1列に並ぶとき，男子２人が隣り合う並び方は何通りあるか. (考え方) 男子２人ｂ１，ｂ２をセットにして，Mとします.女子３人はｇ１，ｇ２，ｇ３とします. Ｍ，ｇ１，ｇ２，ｇ３の並べ方は４！通り その各々の並べ方について，男子の内部入れ替えで２！通りできるから 結局，４！・２！＝48(通り)・・・(答) 《要点》 隣り合う並べ方　→　セットにする (例2) 　男子２人と女子３人が1列に並ぶとき，男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか. (考え方) (男子が隣り合わない並べ方) ＝(全体の並べ方)-(男子が隣り合う並べ方) と考えると， ５！-４！・２！ ＝120-48＝72(通り)・・・(答) 《要点：隣り合う並べ方が簡単に求まるとき》 ２人が隣り合わない並べ方　 →　全体-隣り合うならべ方 (例3) 　男子３人と女子４人が1列に並ぶとき，男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか. (考え方) ＜大変な方法＞→： 男子が隣り合うのは，＜女女女男男男女＞のように男子の全員が隣り合っている場合だけでなく，＜女女男女男男女＞のように男子のうちの２人だけが隣り合っている場合もあります. 　このように隣り合う可能性のある人が３人以上いる場合，ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)・・・の公式で求めるのは大変です. ＜うまい方法＞→： ＿女＿女＿女＿女＿のように女子を先に並べて，その端を含むすきま5か所にいすを1つずつ置きます. このいすに男子を座らせると，男子は隣り合いません.空席ができた場合，女子が隣り合うこととなります. 女子の並べ方は４！通り その各々について，端またはすきまに男子３人を並べる方法は５・４・３通り ４！・60＝1440通り・・・(答) 《要点》 ３人以上が隣り合わない並べ方　 →　すきまに並べる 逆に， これを全体から引けば，男子のうち「少なくとも２人が隣り合う」並べ方が求まります. (「隣り合う」というのは，２人以上で言います.)

《問題》 選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます． 暗算では無理ですので，計算用紙で計算してから解答してください． 1 　男子4人，女子3人が1列に並ぶとき，女子3人は隣り合う並び方は何通りあるか. 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 男子4人+女子組の合計5つを並べる方法は５！通り その各々について，女子の内部入れ替えが３！通り 5!×3!=120×6=720…（答） →解説を隠す←	2 　赤のカードが4枚あって各々１，２，３，４の数字が書かれている.また青のカードが２枚あって各々１，２の数字が書かれている.これら合計６枚のカードを1列に並べるとき，青のカードが隣り合う並べ方は何通りあるか. 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 赤４枚＋青組の合計５つを並べる方法は５！通り その各々について，青の内部入れ替えが２！通り 5!×2!=120×2=240…（答） →解説を隠す←
3 　３組の夫婦合計６人が１列に並ぶとき，各夫婦は隣り合っている並び方は何通りあるか. 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 夫婦の組の並び方は３！ その各々について，夫婦の中での並び方は2・2・2通り 3!×8=48 …（答） →解説を隠す←	4 　小学生4人，中学生3人，高校生2人の合計9人が1列に並ぶとき，小学生，中学生，高校生はそれぞれそろっている並び方は何通りあるか. 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 校種の並び方は３！ その各々について小学生の内部の入れ替えが４！，中学生の内部の入れ替えが３！，高校生の内部の入れ替えが２！通り 3!×4!×3!×2!=6×24×6×2=1728 …（答） →解説を隠す←
5 　文庫本３冊，Ｂ4版の本4冊，Ａ4版の本３冊，あわせて10冊（内容はすべて異なる）の本がある.この10冊の本を本棚の同じ段に並べる.このとき，高さを揃えるために同じサイズの本を隣り合うように並べるとき，異なる並べ方は何通りあるか. （神戸女子大） 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 各サイズの並べ方は３！通り その各々について，内部交換が ３！・４！・３！通り 3!×3!×4!×3!=6×6×24×6=5184 …（答） →解説を隠す←	6 　男子2人，女子４人が1列に並ぶとき，男子が隣り合わない並び方は何通りあるか. 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 ○　（全体）−（男子が隣り合う並び方）で考えるときは 6人が並ぶ方法は全部で6!通り そのうちで，男子２人が隣り合う並び方は，5!×2! 6!−5!×2=720−240=480 …（答） ○　（まず女子が並び，次にその端またはすきまに男子が並ぶ）と考えるときは 女子の並び方が4!通り その端またはすきま合計５箇所に男子２人が入る方法は5×4通り 4!×5×4=24×5×4=480 …（答） →解説を隠す←
7 　男子５人，女子３人の合計８人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか. 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 まず男子が並び，その端またはすきまに女子が並びます 男子の並び方が5!通り その各々について，両端を含むすきま6箇所に女子3人を並べる方法は6×5×4通り 5!×6×5×4=14400 …（答） →解説を隠す←	8 　男子３人と女子４人が1列に並ぶとき，少なくとも２人の男子が隣り合う並べ方は何通りあるか 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 ○（全体）−（男子が隣り合わない並べ方）で考えるときは 7人が並ぶ方法は全部で7!通り そのうちで，男子が隣り合わない並び方は， 女子の並び方が4!通り，その各々について両端またはすきま5箇所に男子3人が並ぶ方法が5×4×3通り 4!×5×4×3=1440 7!−1440=5040−1440=3600 …（答） ○（少なくとも2人が隣り合う）=（3人が隣り合う）+（2人が隣り合う）と考えるときは 男子3人が隣り合う並び方は，「男子組1」+女子4人=計5つの並び方が5!通り その各々について，男子の内部で並び変える方法が3!通り 　5!×3!=720通り 男子2人が隣り合い，残り１人の男子が隣り合わないようにするには，まず女子を並べて，その両端またはすきまに２人，１人を並べるとよい 　女子の並び方が4!通り，その各々について男子2人組の入り方が5通り，残り1人の男子の入り方が4通り 　次に，決まった場所にどの男子をあてはめるかで3!通り 　4!×5×4×3!=2880 合計720+2880=3600 …（答） →解説を隠す←
9　（むずかしい） 　赤，青，黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計６個ある.これらを1列に並べるとき，同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか. 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 ×　赤の端またはすきまに青を並べても，赤が隣り合うことがあります. ○　Ａ：赤が隣り合う，Ｂ：青が隣り合う，Ｃ：黄が隣り合うとして，ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)　を全体から引くのもOKです 　個数定理： ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ) 　1回ずつ数えるには，二重に数えているｎ(Ａ∩Ｂ),ｎ(Ｂ∩Ｃ),ｎ(Ｃ∩Ａ)を引かなければならないが，そうすると元が三重だった部分が全くのハゲになる．1回は数えなければならないから，ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)を足し直す． 全部のものを並べる方法は6!=720 赤が隣り合う場合の数：ｎ(Ａ)=5!×2!=240 青が隣り合う場合の数：ｎ(Ｂ)=5!×2!=240 黄が隣り合う場合の数：ｎ(Ｃ)=5!×2!=240 赤と青が隣り合う場合の数：ｎ(Ａ∩Ｂ)=4!×2!×2!=96 青と黄が隣り合う場合の数：ｎ(Ｂ∩Ｃ)=4!×2!×2!=96 黄と赤が隣り合う場合の数：ｎ(Ｃ∩Ａ)=4!×2!×2!=96 赤青黄とも隣り合う場合の数：ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)=3!×2×2×2=48 ｎ(ＡＵＢＵＣ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-ｎ(Ａ∩Ｂ)-ｎ(Ｂ∩Ｃ)-ｎ(Ｃ∩Ａ)+ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)=720−288+48=480 したがって，720−480=240 …（答） ○　左端は６通り・２番は４通り・(３番から場合わけ++）でもOKですが場合分けが大変です 　左端は6通り．2番目は同色以外の4通り．(6×4) ア）3番目が１番目と同色の場合(×1) 　4番目に２番目と同じ色を入れると残り2つが同色になるから，4番目は第3の色（×2）．5番目は4番目の色以外(×1)，6番目は1通りに決まる(×1) イ）3番目が１番目と別色の場合(×2) 　4番目は3番目以外(×2)，5番目は残り２つのどちらでもよい(×2)，6番目は1通りに決まる(×1) 以上により，6×4(1×2×1×1+2×2×2×1)=240 →解説を隠す←	10　（むずかしい） 　７個の文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇを1列に並べるとき， (1)　ａとｂの間に他の文字が1個以上入るような並べ方はいく通りあるか. （お茶の水女子大） 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 ○（全体）−（ａ，ｂが隣り合う）と考えると ７個の文字の並べ方の総数は7!=5040通り そのうちで，ａ，ｂが隣り合う場合の数は6!×2!=1440通り 5040−1440=3600 …（答） ○別解 ａ，ｂが隣り合う並べ方は：（ａ，ｂ），ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇで並べて６！・２！＝1440 ａ，ｂの間に1つ入れるものの選び方は，5Ｃ1＝5 その各々について，（ａ○ｂ），□△■▲の並べ方は５！・２！＝240 結局，ａ，ｂの間に1つ入る並べ方は，５・240＝1200 ａ，ｂの間に２つ入れるものの選び方は，5Ｃ2＝10 その各々について，（ａ○□ｂ），△■▲の並べ方は４！・２・２＝96 結局，ａ，ｂの間に２つ入る並べ方は，10・96＝960 ａ，ｂの間に３つ入れるものの選び方は，5Ｃ3＝10 その各々について，（ａ○□△ｂ），■▲の並べ方は3！・３！・２＝72 結局，ａ，ｂの間に３つ入る並べ方は，10・72＝720 ａ，ｂの間に４つ入れるものの選び方は，5Ｃ4＝5 その各々について，（ａ○□△■ｂ），▲の並べ方は２！・４！・２＝96 結局，ａ，ｂの間に４つ入る並べ方は，5・96＝480 ａ，ｂの間に５つ入れるものの選び方は，5Ｃ5＝1 その各々について，（ａ○□△■▲ｂ）の並べ方は５！・２＝240 結局，ａ，ｂの間に５つ入る並べ方は，240 ａとｂの間に他の文字が1個以上入るような並べ方は1200+960+720+480+240=3600通り →解説を隠す←
11　（むずかしい） 　７個の文字ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇを1列に並べるとき， (2)　ａとｂの間に他の文字が2個以上入るような並べ方は幾通りあるか. （お茶の水女子大） 24 48 60 240 480 720 1728 2400 3600 5184 14400 28800 解説 （1個以上入る）−（1個入る）と考えると 前問の結果から，１個以上入る場合の数は3600通り ａとｂの間に他の文字が1個入る場合の数は， どの文字が間に入るかで5通り ［ａ□ｂ］の組と残り4個，計5つのものの並べ方が5！通り ａｂの入れ替えで×2!通り 5×5!×2=1200 3600−1200=2400 …（答） →解説を隠す←