隣り合う並び方・隣り合わない並び方 ♪♥ このページは,元の教材「高校数学の基本問題」の「隣り合う並べ方」について,サーバ・トラブル等に備えてバックアップ・ファイルとして作成したものです.
♫♣ ただし,学習の記録は付いていません.
【単元の目次】
《数学Ⅰ》
数と式根号計算場合の数.順列.組合せ2次不等式
《解説》
== 隣り合う並び方・隣り合わない並び方 ==

(例1)
 男子2人と女子3人が1列に並ぶとき,男子2人が隣り合う並び方は何通りあるか.

(考え方)
男子2人b,bをセットにして,Mとします.女子3人はg,g,gとします.
M,g,g,gの並べ方は4!通り
その各々の並べ方について,男子の内部入れ替えで2!通りできるから
結局,4!・2!=48(通り)・・・(答)


《要点》

隣り合う並べ方 → セットにする

(例2)
 男子2人と女子3人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか.

(考え方)
(男子が隣り合わない並べ方)
=(全体の並べ方)-(男子が隣り合う並べ方)
と考えると,
5!-4!・2!
=120-48=72(通り)・・・(答)


《要点:隣り合う並べ方が簡単に求まるとき》

2人が隣り合わない並べ方 
→ 全体-隣り合うならべ方

(例3)
 男子3人と女子4人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並べ方は何通りあるか.

(考え方)

<大変な方法>→:
男子が隣り合うのは,<女女女男男男女>のように男子の全員が隣り合っている場合だけでなく,<女女男女男男女>のように男子のうちの2人だけが隣り合っている場合もあります.

 このように隣り合う可能性のある人が3人以上いる場合,n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)・・・の公式で求めるのは大変です.

<うまい方法>→:
_女_女_女_女_のように女子を先に並べて,その端を含むすきま5か所にいすを1つずつ置きます.
このいすに男子を座らせると,男子は隣り合いません.空席ができた場合,女子が隣り合うこととなります.

女子の並べ方は4!通り
その各々について,端またはすきまに男子3人を並べる方法は5・4・3通り
4!・60=1440通り・・・(答)

《要点》

3人以上が隣り合わない並べ方 
→ すきまに並べる



逆に,
これを全体から引けば,男子のうち「少なくとも2人が隣り合う」並べ方が求まります.
(「隣り合う」というのは,2人以上で言います.)

《問題》
選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます.
暗算では無理ですので,計算用紙で計算してから解答してください.
1
 男子4人,女子3人が1列に並ぶとき,女子3人は隣り合う並び方は何通りあるか.


2
 赤のカードが4枚あって各々1,2,3,4の数字が書かれている.また青のカードが2枚あって各々1,2の数字が書かれている.これら合計6枚のカードを1列に並べるとき,青のカードが隣り合う並べ方は何通りあるか.


3
 3組の夫婦合計6人が1列に並ぶとき,各夫婦は隣り合っている並び方は何通りあるか.


4
 小学生4人,中学生3人,高校生2人の合計9人が1列に並ぶとき,小学生,中学生,高校生はそれぞれそろっている並び方は何通りあるか.


5
 文庫本3冊,B4版の本4冊,A4版の本3冊,あわせて10冊(内容はすべて異なる)の本がある.この10冊の本を本棚の同じ段に並べる.このとき,高さを揃えるために同じサイズの本を隣り合うように並べるとき,異なる並べ方は何通りあるか.
(神戸女子大)


6
 男子2人,女子4人が1列に並ぶとき,男子が隣り合わない並び方は何通りあるか.


7
 男子5人,女子3人の合計8人が1列に並ぶとき女子が互いに隣り合わない並び方は何通りあるか.


8
 男子3人と女子4人が1列に並ぶとき,少なくとも2人の男子が隣り合う並べ方は何通りあるか


9 (むずかしい)
 赤,青,黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計6個ある.これらを1列に並べるとき,同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか.


10 (むずかしい)
 7個の文字a,b,c,d,e,f,gを1列に並べるとき,
(1) aとbの間に他の文字が1個以上入るような並べ方はいく通りあるか.
(お茶の水女子大)


11 (むずかしい)
 7個の文字a,b,c,d,e,f,gを1列に並べるとき,
(2) aとbの間に他の文字が2個以上入るような並べ方は幾通りあるか.
(お茶の水女子大)


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