♪♥ このページは，元の教材「高校数学の基本問題」の「組分け」について，サーバ・トラブル等に備えてバックアップ・ファイルとして作成したものです． ♫♣ ただし，学習の記録は付いていません． 【単元の目次】 《数学Ⅰ》 • 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • ２次不等式 【目次】 • 積の法則 • 和の法則 • 場合分けのまとめ方 • 樹形図・辞書式配列 • 階乗 • 順列 • 重複順列 • 隣り合う並べ方 • 両端指定,整数の順列 • 円順列，じゅず順列 • 組合せ • 組合せ（練習問題） • 組合せ（文章題） • 組み分け • 同じものがあるときの順列 • 順路 • 番号札のもらい方 • 重複組合せ • 重複組合せ（文章題） • 約数の個数・総和 • 二項定理・多項定理 • 順列，組合せ，確率（共通,センター問題） == 組分け == ■基本 　９人の人をＡの部屋に４人，Ｂの部屋に３人，Ｃの部屋に２人入れる方法は，9Ｃ4・5Ｃ3・2Ｃ2通り＝1260通りです.	■部屋に名前（区別）がある場合--これが基本 全体ＣＡの人数・残りＣＢの人数・さらに残りＣＣの人数
□ 　９人の人を４人，３人，２人の３組に分ける方法は， 9Ｃ4・5Ｃ3・2Ｃ2通り＝1260通りです.	□ 　４人の組はＡにしか入れず，３人の組はＢにしか入れず，２人の組はＣにしか入れません.だから，部屋を決める場合と同じになります.
■ 　９人の人をＡの部屋に３人，Ｂの部屋に３人，Ｃの部屋に３人入れる方法は，9Ｃ3・6Ｃ3・3Ｃ3通り＝1680通りです.	■部屋に区別がある場合は，基本です.
□ 　９人の人を３人，３人，３人の３組に分ける方法は，部屋に区別がある場合÷３！です. 　３組に分ける方法をｘ通りとおき，まず組分けをしてから部屋に入れるとすると，ｘ通りの各々について部屋に入れる方法が３！通りあります.だから， ｘ＝部屋に区別がある場合（基本）÷３！通り となります.   ---誰と同じ組になるかということだけに関心がある場合，右の分け方は全部同じ分け方です.部屋が変わるだけです.	□例 　部屋に区別がある次の６通りの入り方は，組分けとしては同じものです. A{1,2,3}, B{4,5,6}, C{7,8,9} A{1,2,3}, C{4,5,6}, B{7,8,9} B{1,2,3}, A{4,5,6}, C{7,8,9} B{1,2,3}, C{4,5,6}, A{7,8,9} C{1,2,3}, A{4,5,6}, B{7,8,9} C{1,2,3}, B{4,5,6}, A{7,8,9}
□ 　９人の人を５人，２人，２人の３組に分ける方法は，部屋に区別がある場合÷２！です. 　３組に分ける方法をｘ通りとおき，まず組分けをしてから部屋に入れるとすると，ｘ通りの各々について部屋に入れる方法が２！通りあります.だから， ｘ＝部屋に区別がある場合（基本）÷２！通り となります.	□例 　部屋に区別がある次の２通りの入り方は，組分けとしては同じものです. A{1,2,3,4,5}, B{6,7}, C{8,9} A{1,2,3,4,5}, C{6,7}, B{8,9} (Ａの部屋とはメンバ入れ替えできません.）

《組分けの要点》 基本は全体ＣＡの人数・残りＣＢの人数・さらに残りＣＣの人数 組に名前がなく，３組の人数が同じときは，　基本÷３！通り 組に名前がなく，２組の人数が同じときは，　基本÷２！通り

《問題》 選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．暗算では無理ですから計算用紙で計算してから答えてください． ≪1≫ 　６人の生徒を，Ａの部屋に３人，Ｂの部屋に３人入れる方法は何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 Ａの部屋に入る3人を選ぶ方法は6C3=20通り その各々についてＢの部屋に入る3人を選ぶ方法は3C3=1通り（自動的に残りが決まる） 結局、20×1=20通り （上記解説の「基本」の型）	≪2≫ 　６人の生徒を，３人ずつの２組に分ける方法は何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 部屋の名前に区別があるときは、上記１の問題のように6C3·3C3=20通り 単に組に分ける問題は部屋の区別がないのと同じだから、 通り
≪3≫ 　６人の生徒を，Ａの部屋に２人，Ｂの部屋に２人，Ｃの部屋に２人入れる方法は何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 Ａの部屋に入る2人を選ぶ方法は6C2=15通り その各々についてＢの部屋に入る2人を選ぶ方法は4C2=6通り その各々についてＣの部屋に入る2人を選ぶ方法は2C2=1通り 結局、15×6×1=90通り （上記解説の「基本」の型）	≪4≫ 　６人の生徒を，２人ずつの３組に分ける方法は何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 部屋の名前に区別があるときは、上記３の問題のように90通り 求める組わけの総数をxおくと、上記３の場合の数はできた組に部屋の名札を付けた数3!×xに等しい。 3!×x=90より 通り
≪5≫ 　７人の生徒を，３人，２人，２人の３組に分ける方法は何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 　Ａの部屋に３人、Ｂの部屋に２人、Ｃの部屋に２人入れる場合の数は7C3·4C2·2C2=210通り 　ところがこのように数えると、人数の等しいＢ，Ｃの部屋の人を入れ替えた場合を重複して数えていることになるから、Ｂ，Ｃの部屋の名札を入れ替えする分：2!倍だけ余計に数えていることになる 　求める組の数は 通り	≪6≫ 　Ａ室は３人部屋，Ｂ室は２人部屋，Ｃ室は１人部屋である． ６人の客がこの旅館に泊まるとき，部屋の決め方は何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 　Ａの部屋に入る3人を選ぶ方法は6C3=20通り 　その各々についてＢの部屋に入る2人を選ぶ方法は3C2=3通り 　その各々についてＣの部屋に入る1人を選ぶ方法は1C1=1通り 　結局、20×3×1=60通り （部屋に区別があり、人数も違うので入れ替えの余地はない。上記解説の「基本」の型）

≪7≫ 　６人の生徒を３組に分ける方法は，全部で何通りありますか.ただし，どの組にも少なくとも1人の生徒がいるものとします. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 4人,1人,1人と分ける方法は 通り 3人,2人,1人と分ける方法は 6C3·3C2·1C1=60通り 2人,2人,2人と分ける方法は 通り 和の法則により15+60+15=90通り	≪8≫ 　８人を３組に分ける方法は何通りあるか.ただし，1組の人数は2人または３人とする. （芝浦工大） 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 3人,3人,2人と分ける方法は 通り （他には分け方はない）
≪9≫ 　男子６人，女子３人の合計９人を３人ずつの３組に分けるとき，どの組にも女子がいるような分けかたは何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 異なる女子が１人ずついる（人には区別がある）ところに男子を２人､２人、２人と入れる方法は6C2·4C2·2C2=90通り	≪10≫ 　９人を３人ずつの３組に分けるとき，特定の２人が同じ組になる分け方は何通りありますか. 10 15 20 60 70 90 105 140 210 280 560 解説 Ａ，Ｂを１つの組に入れておき、残り７人を１人、３人、３人と分ければよいから 通り