二項定理,多項定理(入試問題)
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【単元の目次】
《数学Ⅰ》
数と式根号計算場合の数.順列.組合せ2次不等式

【二項定理】
(a+b)nの展開式におけるan−rbr (0≦r≦n)の係数は
nCr
になる.
【問題1】★☆☆
 (x+2y)6の展開式におけるx2y4の係数はである.
(2014年度京都産業大 理学部)
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【問題2】★☆☆
 (x−2y)6の展開式におけるx4y2の係数はであり,x3y3の係数はである.
(2011年度東海大 理工学部)
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【問題3】★☆☆
 の展開式におけるx2の係数はである.
(2005年度東北学院大 工学部)
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【問題4】★☆☆
 を展開したとき,定数項は3456である.
(2011年度慶應義塾大 商学部)
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【問題5】★★☆
 (x+1)8(x−1)4を展開したとき,x10の係数はである.
(2014年度慶應義塾大 看護医療学部)
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【多項定理】
(a+b+c)nの展開式におけるapbqcrの係数は

になる.(ただし,p+q+r=n, 0≦p, q, r≦n
【問題6】★☆☆
(x+2y+3z)6を展開したとき,xy2z3の係数はである.
(2000年度中部大 工学部)
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【問題7】★☆☆
 (x2−2x+3)5の展開式におけるxの係数はであり,x3の係数はであ.
(2011年度名城大 薬学部)
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【問題8】★☆☆
 (1+x+x2)5を展開したときのx6の係数はである.
(2009年度早稲田大 人間科学部)
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【問題9】★☆☆
を展開したとき,xを含まない項はである.
(2000年度小樽商大)
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【二項係数の性質】
主な公式として,次のようなものがある.高校数学として,これらの公式を「覚える」ことは求められていないことが多い・・・必要なときに,求めることができればよい.((1)(3)の証明は後出問題参照.他はこのページ参照)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【問題10】★★☆
 nは正整数とする.等式
を用いて,次の等式が成り立つことを示せ.
(1)
(2)
(3)
(2014年度富山県立大 工学部)
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【問題12】★★☆
 自然数nに対して101n
n102n−103
n(n+104)105n−106
となる.となる最小のn108107である.
(2011年度慶應義塾大 総合政策学部)
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【問題11】★★☆
 以下の計算をせよ.
(ⅰ)オカキ
(ⅱ)クケコ
(2016年度西南学院大 経済学部)
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【問題13】★★☆
 nは自然数で,a>0, b>0とするとき,次の不等式(1),(2)を証明せよ.
(1)
(2)
(2005年度滋賀大 教育学部)
[解説を読む]

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