♪♥ このページは，元の教材「高校数学の基本問題」の「組合せ（文章題）」について，サーバ・トラブル等に備えてバックアップ・ファイルとして作成したものです． ♫♣ ただし，学習の記録は付いていません． 【単元の目次】 《数学Ⅰ》 • 数と式 • 根号計算 • 場合の数.順列.組合せ • ２次不等式 【目次】 • 積の法則 • 和の法則 • 場合分けのまとめ方 • 樹形図・辞書式配列 • 階乗 • 順列 • 重複順列 • 隣り合う並べ方 • 両端指定,整数の順列 • 円順列，じゅず順列 • 組合せ • 組合せ（練習問題） • 組合せ（文章題） • 組み分け • 同じものがあるときの順列 • 順路 • 番号札のもらい方 • 重複組合せ • 重複組合せ（文章題） • 約数の個数・総和 • 二項定理・多項定理 • 順列，組合せ，確率（共通,センター問題） 組合せ（文章題） 《問題》　正しいものを選んでください． （選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます） ≪1≫ 　異なる６種類のくだものから，異なる３種類を選ぶ組合せは，何通りありますか. 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 6C3=20	≪2≫ 　男子5人，女子４人の中から５人の役員を選ぶとき，男子から３人，女子から２人選ぶとすれば，役員の選び方は何通りありますか. （順列，組合せの問題で，男子，女子のように人が登場する場合は，何も断りがなくても，それらには区別があるものとします.---同じ制服を着ていて，どんなに似ていても，人ならば区別します.　西洋的に人は区別することが前提です.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 男子の選び方が5C3=10通り その各々について女子の選び方が4C2=6通り 積の法則により10×6=60通り
≪3≫ 　次の図のように平行線a,b,c,d,eと平行線1,2,3,4,5,6が交わっているとき，この中に平行四辺形は何個ありますか. 　（例えば，横線から２本（ｂとｃ），斜線から２本（2と5）を選ぶと，黄色で示した1つの平行四辺形ができます.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 横線の選び方が5C2=10通り その各々について斜め線の選び方が6C2=15通り 積の法則により10×15=150通り	≪4≫ 　正八角形の頂点を頂点とする三角形は，何通りありますか. （上の図は，正八角形1,2,3,4,5,6,7,8から頂点1,3,7を選んでできる三角形を示したものです.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 8個の点のうち三角形の頂点とする3個の点を選べば三角形が1個決まるから 8C3=56
≪5≫ 　正八角形の対角線は何本ありますか. （上の図は，正八角形1,2,3,4,5,6,7,8から頂点2,8を選んでできる対角線を示したしたものです.----このように頂点を2つ選べば直線が1つ決まりますが，これらの中には，1,2のように対角線でなく辺も含まれています.---辺の数8を引きます.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 8個の点のうち2個の点を選べば線分が1個決まる:8C2=28 そのうち8個は「辺」だから 対角線は28−8=20	≪6≫ 　A,B,C,D,E,F,Gの７人から５人を選ぶとき，Ａが選ばれる方法は何通りありますか. （Ａが選ばれるようにするには，はじめからＡを当選させておき，残り４人を６人から選びます.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 Ａを初めから選ばれた者の中に入れておくと、残り6人の中から4人選んで先に選んでおいたＡと合わせて5人の組になる 6C4=15

≪7≫ 　A,B,C,D,E,F,Gの７人から５人を選ぶとき，Ｂが選ばれない方法は何通りありますか. （Ｂが選ばれないようにするには，Ｂを候補者からはずして，残り６人から５人を選びます.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 Ｂを初めからはずして残り6人の中から5人選べばよいから6C5=6	≪8≫ 　A,B,C,D,E,F,Gの７人から５人を選ぶとき，Ａが選ばれてＢは選ばれない方法は何通りありますか. （Ａをはじめから当選させておき，Ｂをはじめから落選させておきます.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 Ａは初めから当選させておき、Ｂは選ばないように残り5人から4人選ぶ方法は5C4=5
≪9≫ 　男子４人，女子３人の計７人から３人の役員を選ぶとき，女子が少なくとも1人含まれる選び方は何通りありますか. 　（はじめから女子Ａを当選させておく方法では，重複なく数えるのがむずかしくなります.---はじめから女子Ａが当選していて，あとから女子Ｂが入るのと，はじめから女子Ｂが当選していて，あとから女子Ａが当選するのは，同じ組合せです.これらを重複して数えてはいけません. 　男子ばかりが選ばれる場合を全体から取り除くと楽です.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 7人から3人の役員を選ぶ方法は7C3=35通り そのうち男子ばかりが選ばれる方法は4C3=4通り 少なくとも1人は女子が選ばれるのは35−4=31通り	≪10≫ 　0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10種類の数字から異なる５個を選ぶとき，それらの最大値が8，最小値が1となる選び方は，何通りありますか. 　（1から8の中から5個選ぶだけでは,2,3,4,5,6のように最大値が8でない場合，最小値が1でない場合も含まれます. 　1,8は必ず含まれ，0,9は含まれないことが条件となります.） 4 5 6 7 8 15 20 31 56 60 120 150 336 600 720 解説 1と8は初めから入れておき、0と9は選ばないように、残り6個の数字から3個選べばよいから6C3=20通り